新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版
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1. 如图4-8-10，在平面直角坐标系中，已知点$A(2,4)$，过点$A$作$AB\perp x$轴于点$B$，将$\triangle AOB$以坐标原点$O$为位似中心缩小为原图形的$\frac{1}{2}$，得到$\triangle COD$，则$CD$的长度是( ).
A. 2
B. 1
C. 4
D. $2\sqrt{5}$
答案：A
解析：$A(2,4)$缩小$\frac{1}{2}$后$C(1,2)$，$CD$是$AB$的对应边，$AB = 4$，所以$CD=4×\frac{1}{2}=2$。
2. 如图4-8-11，线段$CD$的两个端点分别为$C(-1,-2)$，$D(-2,-1)$，以原点$O$为位似中心，在第一象限内将线段$CD$扩大为原来的2倍，得到线段$AB$，则线段$AB$的中点$E$的坐标为( ).
A. (3,3)
B. $(\frac{3}{2},\frac{3}{2})$
C. (2,4)
D. (4,2)
答案：A
解析：$C(-1,-2)$扩大2倍后$A(2,4)$，$D(-2,-1)$扩大2倍后$B(4,2)$，中点$E(\frac{2 + 4}{2},\frac{4 + 2}{2})=(3,3)$。
3. 已知$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是关于点$P$的位似图形，它们的对应点到点$P$的距离分别为3cm和4cm，则$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的面积比为______.
答案：9:16
解析：位似比为$3:4$，面积比为位似比的平方，即$9:16$。
4. 如图4-8-12，以点$O$为位似中心，把$\triangle ABC$放大到原来的2倍得到$\triangle A'B'C'$，给出下列说法：①$AB// A'B'$；②$\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'$；③$AO:AA' = 1:2$；④点$C$，$O$，$C'$三点在同一条直线上.其中正确的说法有______.(填序号)
答案：①②④
解析：位似图形对应边平行，对应点连线过位似中心，位似比为$1:2$，$AO:OA' = 1:2$，所以$AO:AA' = 1:3$，③错误，①②④正确。
