南粤学典学考精练九年级数学人教版
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8. 用完全平方公式解方程：
（1）$x^{2}+8x + 16=0$；
（2）$4x^{2}-4x + 3=2$.
答案：（1）$x_{1}=x_{2}=-4$
解析：$(x + 4)^{2}=0$，开平方得$x + 4=0$，解得$x_{1}=x_{2}=-4$。
（2）$x_{1}=x_{2}=\frac{1}{2}$
解析：移项得$4x^{2}-4x + 1=0$，$(2x - 1)^{2}=0$，开平方得$2x - 1=0$，解得$x_{1}=x_{2}=\frac{1}{2}$。
9. 若方程$x^{2}-x=0$的两个根分别为$x_{1}$，$x_{2}$（$x_{1}＜x_{2}$），则$x_{2}-x_{1}=$
1
.
答案：1
解析：$x(x - 1)=0$，解得$x_{1}=0$，$x_{2}=1$，$x_{2}-x_{1}=1 - 0=1$。
10. 方程$(x + 1)(x - 2)=0$的根是（
C
）
A. $x_{1}=-1$，$x_{2}=-2$
B. $x_{1}=1$，$x_{2}=-2$
C. $x_{1}=-1$，$x_{2}=2$
D. $x_{1}=1$，$x_{2}=2$
答案：C
解析：由$(x + 1)(x - 2)=0$，得$x + 1=0$或$x - 2=0$，解得$x_{1}=-1$，$x_{2}=2$，故选C。
11. 若关于$x$的一元二次方程$x^{2}+px + q=0$的两个根为3，-6，则二次三项式$x^{2}+px + q$可分解为（
B
）
A. $(x - 3)(x - 6)$
B. $(x - 3)(x + 6)$
C. $(x + 3)(x - 6)$
D. $(x + 3)(x + 6)$
答案：B
解析：根据根与因式的关系，方程的根为3和-6，所以二次三项式可分解为$(x - 3)(x + 6)$，故选B。
12. 方程$(x + 4)(x - 5)=1$的根为（
D
）
A. $x=-4$
B. $x=5$
C. $x_{1}=-4$，$x_{2}=5$
D. 以上都不对
答案：D
解析：展开方程得$x^{2}-x - 20=1$，即$x^{2}-x - 21=0$，此方程的根不是-4和5，故选D。
13. 试用上述的方法解下列方程：
（1）$x^{2}+5x + 4=0$；
（2）$x^{2}+3x - 10=0$.
答案：（1）$x_{1}=-1$，$x_{2}=-4$
解析：分解因式，$x^{2}=x\cdot x$，$4=1×4$，交叉相乘$x×4 + x×1=5x$，则$(x + 1)(x + 4)=0$，解得$x_{1}=-1$，$x_{2}=-4$。
（2）$x_{1}=2$，$x_{2}=-5$
解析：分解因式，$x^{2}=x\cdot x$，$-10=2×(-5)$，交叉相乘$x×(-5) + x×2=-3x$（调整符号），$x×5 + x×(-2)=3x$，则$(x + 5)(x - 2)=0$，解得$x_{1}=2$，$x_{2}=-5$。
（2023·广东广州）解方程：$x^{2}-6x + 5=0$.
答案：$x_{1}=1$，$x_{2}=5$
解析：分解因式$(x - 1)(x - 5)=0$，解得$x_{1}=1$，$x_{2}=5$。
