亮点给力提优课时作业本六年级数学苏教版
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1. 如图，三个棱长相等的表面涂色的大正方体被平均分成若干个小正方体。
（1）在正方体①中，三面涂色的小正方体有（
8
）个，这些小正方体都在大正方体（
顶点
）的位置。
（2）在正方体①、②、③中，两面涂色的小正方体分别有（
12
）个、（
24
）个、（
36
）个。它们都是大正方体棱的总条数（
12
）的倍数。如果用n表示大正方体的棱被平均分成的份数，a表示两面涂色的小正方体的个数，则n和a的关系是（
a = 12(n - 2)
）。
（3）在正方体①、②、③中，一面涂色的小正方体分别有（
6
）个、（
24
）个、（
54
）个。它们都是大正方体面的总个数（
6
）的倍数。如果用n表示大正方体的棱被平均分成的份数，b表示一面涂色的小正方体的个数，则n和b的关系是（
b = 6(n - 2)²
）。
答案：（1）8，顶点
（2）12，24，36，12，a = 12(n - 2)
（3）6，24，54，6，b = 6(n - 2)²
2. 有一个表面涂色的大正方体，用激光把它切割成若干个体积是1立方厘米的小正方体。已知未涂色的小正方体有27个，则这个表面涂色的大正方体的体积是多少立方厘米？
答案：125立方厘米
解析：未涂色的小正方体在内部，组成棱长为3厘米的正方体，所以大正方体棱长$3 + 2 = 5$厘米，体积$5×5×5 = 125cm^{3}$。
3. 如图，把一个棱长为18厘米的正方体的表面涂成红色，并把它切割成棱长为3厘米的小正方体。
（1）涂有红色的小正方体一共有（
152
）个。
（2）小正方体的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了（
9720
）平方厘米。
答案：（1）152
（2）9720
解析：（1）大正方体棱长18厘米，切成棱长3厘米的小正方体，每条棱可分成$18÷3 = 6$份，总小正方体个数$6×6×6 = 216$个，未涂色的小正方体在内部，个数为$(6 - 2)×(6 - 2)×(6 - 2)=4×4×4 = 64$个，涂红色的小正方体个数$216 - 64 = 152$个。
（2）每个小正方体表面积$6×3×3 = 54cm^{2}$，所有小正方体表面积之和$216×54 = 11664cm^{2}$，原来大正方体表面积$6×18×18 = 1944cm^{2}$，增加$11664 - 1944 = 9720cm^{2}$。
4. 如图是由若干个小正方体拼成的几何体表面涂色（底面也涂色），4个面涂色的小正方体有（
B
）个。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
答案：B
解析：4个面涂色的小正方体有3个，选B。
5. 将一个长方体的表面涂上黄色，然后切成棱长为1分米的小正方体。如果没有涂色的小正方体有4个，那么2面涂色的小正方体有（
20
）个或（
24
）个。
答案：20 24
6. 如图是由3层小正方体组成的几何体。如果把它的外表面（包括底面，底面是正方形）全部涂成蓝色，再把它们分开，那么有多少个小正方体三面是蓝色的？
答案：25-9-4=12(个)
4+12=16(个)
