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2025年云南省标准教辅优佳学案九年级数学上册人教版
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【例题1】下列关于$x$的方程中是一元二次方程的是(
D
).
A. $(x - 1)(2x + 3)= 2x(x + 1)$
B. $ax^{2}+bx+c= 0$
C. $4x-\frac{15}{x}= 0$
D. $(2x + 3)(4x - 1)= 0$
思路导引 在选项A中,方程化简后为$x + 3 = 0$；在选项B中,方程的二次项系数$a$不能确定是否为0；在选项C中,方程的分母中含有未知数,该方程不是整式方程；在选项D中,方程化简后为$8x^{2}+10x - 3 = 0$.
答案：D.
答案：【解析】：
本题主要考察一元二次方程的定义和识别。
一元二次方程的一般形式为$ax^{2} + bx + c = 0$，其中$a \neq 0$。
我们需要根据这个定义，去判断每个选项是否符合一元二次方程的条件。
A选项：
首先展开并化简方程：
$(x - 1)(2x + 3) = 2x(x + 1)$，
$2x^{2} + x - 3 = 2x^{2} + 2x$，
进一步化简得到：
$x + 3 = 0$，
这是一个一元一次方程，因为它只含有一个未知数$x$的一次项，没有二次项。
所以A选项不是一元二次方程。
B选项：
方程为$ax^{2} + bx + c = 0$，
虽然它看起来像是一元二次方程的一般形式，但题目没有明确给出$a \neq 0$，
如果$a = 0$，那么方程就退化为一元一次方程。
因此，B选项不一定是一元二次方程。
C选项：
方程为$4x - \frac{15}{x} = 0$，
这是一个分式方程，因为分母中含有未知数$x$，
所以C选项不是一元二次方程。
D选项：
首先展开并化简方程：
$(2x + 3)(4x - 1) = 0$，
$8x^{2} + 10x - 3 = 0$，
这是一个一元二次方程，因为它满足一元二次方程的一般形式，并且二次项系数不为0。
所以D选项是一元二次方程。
综上所述，只有D选项是一元二次方程。
【答案】：
D。
【例题2】方程$3(x - 1)^{2}= 2(x + 1)$的一次项系数是(
C
).
A. 4 B. -4
C. -8 D. 2
思路导引 把原方程去括号、移项、合并同类项,化成一般形式为$3x^{2}-8x + 1 = 0$.
答案：C.
答案：解：将方程$3(x - 1)^{2}= 2(x + 1)$化为一般形式：
$\begin{aligned}3(x^2 - 2x + 1)&=2x + 2\\3x^2 - 6x + 3&=2x + 2\\3x^2 - 6x + 3 - 2x - 2&=0\\3x^2 - 8x + 1&=0\end{aligned}$
一次项系数是$-8$。
答案：C.
1. 下列方程中,是一元二次方程的是(
B
).
A.$x^{3}-x= 0$
B.$x(x - 3)= 0$
C.$\frac{1}{x^{2}}-x= 1$
D.$x^{2}-y= 4$
答案：【解析】：
本题主要考察一元二次方程的定义。一元二次方程的一般形式为$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a, b, c$是常数，$a ≠ 0$，且方程中只含有一个未知数$x$，且$x$的最高次数为2。
A选项：$x^{3}-x= 0$，此方程中$x$的最高次数为3，所以不是一元二次方程。
B选项：$x(x - 3)= 0$，展开得$x^2 - 3x = 0$，此方程满足一元二次方程的定义。
C选项：$\frac{1}{x^{2}}-x= 1$，此方程不是整式方程，因为含有分式项，所以不是一元二次方程。
D选项：$x^{2}-y= 4$，此方程中含有两个未知数$x$和$y$，所以不是一元二次方程。
综上所述，只有B选项是一元二次方程。
【答案】：
B
2. 方程$(m - 2)x^{|m|}-3x - 7 = 0是关于x$的一元二次方程,则$m$的值(
A
).
A.是 -2
B.是 2
C.是$\pm2$
D.不能确定
答案：【解析】：
首先，我们根据一元二次方程的定义知道，一元二次方程的一般形式为$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a \neq 0$。
对于给定的方程$(m - 2)x^{|m|}-3x - 7 = 0$，要使其为一元二次方程，需要满足两个条件：
1. $|m| = 2$，使得$x$的最高次数为2。
2. $m - 2 \neq 0$，确保二次项系数不为0。
对于第一个条件，$|m| = 2$，解得$m = \pm 2$。
然后考虑第二个条件，$m - 2 \neq 0$，当$m = 2$时，$m - 2 = 0$，不满足条件，所以排除$m = 2$。
当$m = -2$时，$m - 2 = -4 \neq 0$，满足条件。
综上，只有$m = -2$满足两个条件，使得方程成为一元二次方程。
【答案】：
A. 是 -2。
3. 将方程$2x^{2}-10x= 3$化为一般形式：
$2x^{2}-10x - 3 = 0$
,它的二次项系数为
2
,一次项系数为
-10
,常数项为
-3
.
答案：【解析】：
首先，我们需要将方程$2x^{2}-10x= 3$化为一般形式。
一般形式的一元二次方程为：$ax^{2} + bx + c = 0$。
将原方程移项，得到：$2x^{2}-10x - 3 = 0$。
从上述方程中，我们可以直接读出：
二次项系数为2；
一次项系数为-10；
常数项为-3。
【答案】：
一般形式为：$2x^{2}-10x - 3 = 0$；
二次项系数为：2；
一次项系数为：-10；
常数项为：-3。
4. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.
(1) $5x^{2}-1 = 4x$.
(2) $(7x - 1)^{2}= 3$.
答案：【解析】：
本题主要考查一元二次方程的一般形式以及各项系数的识别。
一元二次方程的一般形式为：$ax^{2} + bx + c = 0$（$a \neq 0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。
对于给定的方程，我们需要通过移项和展开等操作，将其化为一般形式，然后识别出各项系数。
【答案】：
(1) 解：
原方程为：$5x^{2} - 1 = 4x$，
移项得：$5x^{2} - 4x - 1 = 0$，
所以，二次项系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1。
(2) 解：
原方程为：$(7x - 1)^{2} = 3$，
展开得：$49x^{2} - 14x + 1 = 3$，
移项得：$49x^{2} - 14x - 2 = 0$，
所以，二次项系数为49，一次项系数为-14，常数项为-2。
