Question

1996年诺贝尔化学奖授予对发现C₆₀（足球烯，富勒烯分子家族中最重要的一种分子）有重大贡献的三位科学家．科学家认为C₆₀家庭的前景可以和100年前发现苯环一样，将为有机化学和材料科学的发展开拓广阔的前景．C₆₀分子是形如球状的多面体（如下左图），该结构的建立基于以下考虑：①C₆₀分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成σ键，每个碳原子剩余的价电子参与π键的形成；②C₆₀分子只含有五边形碳环和六边形碳环；③多面体的顶点数、面数和棱边数的关系，遵循欧拉定理：顶点数+面数-棱边数=2．

请回答下列问题：
（1）C₆₀与金刚石均为碳元素的同素异形体，两种固体相比较，熔点较高者应是

 

，理由是：

 

．
（2）据上述可推知C₆₀分子含的双键数为

 

．C₇₀分子也已制得，它的分子结构模型可以与C₆₀同样考虑推知．则C₇₀分子中五边形碳环和六边形碳环的数目各为

 

和

 

．
（3）目前，化学家们已经找到十余种富勒烯家族的C_x，它们分子结构中都由正五边形和正六边形构成的封闭的凸多面体．18世纪俄罗斯数学家莱昂哈德?欧拉通过理论论证，明确指出任何一个这样的多面体都必须恰好具有12个五边形方能闭合成多面体．则下列物质不属于富勒烯家族的有

 

．
A．C₁₈             B．C₄₄              C．C₇₂               D．C₁₀₅
（4）已知C₆₀晶体中C₆₀分子间采取类似金属铜那样的面心立方堆积（如上中图），假设C₆₀分子间紧密堆积，其晶体密度为dg?cm^-3，阿伏伽德罗常数值为N_A，则C₆₀分子的直径为

 

cm．
（5）北京大学与中科院物理研究所合作，已成功研制出了具有超导性能的金属掺杂C₆₀的超导体．某金属钾掺杂C₆₀超导体的晶胞结构如图所示（表示K），则该超导体的化学式为

 

．

Answer 1

考点：晶胞的计算

专题：化学键与晶体结构

分析：（1）晶体的熔沸点与晶体类型有关，原子晶体熔点大于分子晶体；
（2）足球烯中每个碳原子含有半个双键，根据欧拉定理计算棱边数计算；
（3）根据欧拉定理计算判断；
（4）令C₆₀分子的直径为xcm，则晶胞的棱长=

(2x)2 2

cm=

2

xcm，晶胞的体积=2

2

x³cm³，该晶胞中C₆₀分子个数=8×

1

8

+6×

1

2

=4，再结合ρV=m计算；
（5）利用均摊法进行计算．

解答： 解（1）金刚石属原子晶体，是空间立体网状结构，C₆₀是分子晶体，为足球结构，所以金刚石的熔点大于C₆₀，分子晶体的熔点小于原子晶体，所以金刚石的熔点大于足球烯，
故答案为：金刚石；金刚石属原子晶体，而固体C₆₀为分子晶体；
（2）足球烯中每个碳原子含有半个双键，所以C₆₀分子含的双键数为30，
由欧拉定理计算键数（即棱边数）：60+（12+20）-2=90
该分子中含双键30个，所以单键数为：C₆₀分子中单键为：90-30=60
设C₇₀分子中五边形数为x，六边形数为y．依题意可得方程组：

1 2 (5x+6y)= 1 2 (3×70) 70+x+y- 1 2 (3×70)=2

x=12 y=25

故答案为：30；12；25；
（3）A．设C₁₈分子中五边形数为x，六边形数为y，

1 2 (5x+6y)= 1 2 (3×18) 18+(x+y)- 1 2 (3×18)=2

解得

x=12 y=-1

，y不能为负数，所以C₁₈不属于富勒烯；
B．设C₄₄分子中五边形数为x，六边形数为y，

1 2 (5x+6y)= 1 2 (3×44) 44+(x+y)- 1 2 (3×44)=2

，解得

x=12 y=12

，所以C₄₄属于富勒烯；
 C．设C₇₂分子中五边形数为x，六边形数为y，

1 2 (5x+6y)= 1 2 (3×72) 72+(x+y)- 1 2 (3×72)=2

，解得

x=12 y=26

，所以该分子属于富勒烯；
D．设C₁₀₅ 分子中五边形数为x，六边形数为y，

1 2 (5x+6y)= 1 2 (3×105) 105+(x+y)- 1 2 (3×105)=2

，解得

x=12 y=42.5

，y不能为小数，所以该分子不属于富勒烯，
故选AD；
（4）令C₆₀分子的直径为xcm，则晶胞的棱长=

(2x)2 2

cm=

2

xcm，晶胞的体积=2

2

x³cm³，该晶胞中C₆₀分子个数=8×

1

8

+6×

1

2

=4，2

2

x³cm³×dg?cm^-3=4×

(60×12)g/mol

NA/mol

，
x=2

2

3	45 NA．d

，
故答案为：2

2

3	45 NA．d

；
（5）该晶胞中C₆₀分子个数=8×

1

8

+6×

1

2

=4，K原子个数=12×

1

4

+1=4，所以该晶胞中C₆₀和K原子个数之比为1：1，所以其化学式为KC₆₀或C₆₀K，
故答案为：KC₆₀或C₆₀K．

点评：本题考查了晶胞的有关计算，难点是欧拉定理的理解、C₆₀分子的直径的计算，明确各物理量之间的关系是解本题关键，难度较大，注意C₆₀分子晶胞棱长不是C₆₀分子直径，为易错点．