Question

【题目】已知函数f（x）= sinx+cosx．
（1）求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=f（x）cosx，x∈[0， ]，求g（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函数f（x）= sinx+cosx=2sin（x+ ），故函数f（x）= sinx+cosx的最大值为2．
（2）解：∵x∈[0， ]，∴x+ ∈[ ， ]，∴g（x）=f（x）cosx= sin2x+ =sin（2x+ ）+ ∈[1， ]，

即函数g（x）的值域为[1， ]

【解析】（1）利用三角恒等变换，化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的值域求得它的最大值．（2）利用三角恒等变换，化简函数g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得它的值域．
【考点精析】本题主要考查了三角函数的最值的相关知识点，需要掌握函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，才能正确解答此题．