Question

已知函数y=f（x+1）为奇函数，若y=f（x）与y=g（x）图象关于y=x对称，若x₁+x₂=0，则g（x₁）+g（x₂）=（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

Answer 1

【答案】分析：根据奇函数的图象关于原点对称的特点可知y=f（x）图象的对称性，进而有反函数的图象特点得y=g（x）图象的对称性，再由x₁+x₂=0可知点的对称，由此可得结果．
解答：解：由函数y=f（x+1）为奇函数可知其图象关于原点（0，0）对称，
而函数y=f（x）的图象可由y=f（x+1）图象向右平移1个单位得到，
故y=f（x）的图象关于点（1，0）对称，
又y=f（x）与y=g（x）图象关于y=x对称，故函数y=g（x）图象关于点（0，1）对称．
由因为x₁+x₂=0，即x₁=-x₂，故点（x₁，g（x₁）），（x₂，g（x₂））关于点（0，1）对称，
故g（x₁）+g（x₂）=2，
故选A
点评：本题为函数的图象与反函数的综合应用，理清函数图象之间的关系是解决问题的关键，属基础题．