Question

求函数y=-x²-2x，x∈[t，t+1]的最大值．

Answer 1

分析：先配方，再利用对称轴与区间的位置关系，分类讨论，即可确定函数的最大值．

解答：解：配方可得y=-（x+1）²+1
当t+1＜-1，即t＜-2时，函数在[t，t+1]上单调增，∴x=t+1时，函数的最大值为-（t+2）²+1；
当t≤-1≤t+1，即-2≤t≤-1时，函数在[t，-1）上单调增，在（-1，t+1]上单调减，∴x=-1时，函数的最大值为1；
当t＞-1时，函数在[t，t+1]上单调减，∴x=t时，函数的最大值为-（t+1）²+1；
∴综上知，t＜-2时，函数的最大值为-（t+2）²+1；-2≤t≤-1时，函数的最大值为1；t＞-1时，函数的最大值为-（t+1）²+1．

点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，解题的关键是正确配方，合理讨论，属于中档题．