Question

已知集合A={x|

x-4

x+4

≤0}，B={|-x²+4x-3≤0}，求A∪B，A∩B．

Answer 1

分析：因为不等式

x-4

x+4

≤0的解集为：-4＜x≤4，不等式-x²+4x-3≤0的解集为：x≤1，或x≥3，由此能求出A∪B，A∩B．

解答：解：因为不等式

x-4

x+4

≤0的解集为：-4＜x≤4，
不等式-x²+4x-3≤0的解集为：x≤1，或x≥3，
∴A={x|-4＜x≤4}，B={x|x≤1，或x≥3}，
所以A∪B=R，
A∩B=（-4，1]∪[3，4]．

点评：本题考查集合交集和并集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的合理运用．