Question

（本题14分）

已知向量动点到定直线的距离等于并且满足其中Ｏ是坐标原点，是参数.

（I）求动点的轨迹方程，并判断曲线类型；

(Ⅱ) 当时，求的最大值和最小值；

(Ⅲ) 如果动点M的轨迹是圆锥曲线，其离心率满足求实数 的取值范围.

Answer 1

（本题14分）

解：（1）设由题设可得

，

因

即为所求轨迹方程。 …………………………2分

当时，动点的轨迹是一条直线；

当时，动点的轨迹是圆；

当时，方程可化为当时，动点轨迹是双曲线；

当时，动点的轨迹是椭圆。………………………6分

（2）当时， 的轨迹方程为

得

              

∴当时，取最小值

    当时，取最大值16.

因此，的最小值是，最大值是4. …………………10分

（3）由于即此时圆锥曲线是椭圆，

其方程可化为

①当时，

   …………………………………………12分

②当时，

而得，

综上，的取值范围是  …………………………14分www..com