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    （本题14分）
    已知向量动点到定直线的距离等于并且满足其中Ｏ是坐标原点，是参数.
    （I）求动点的轨迹方程，并判断曲线类型；
    (Ⅱ) 当时，求的最大值和最小值；
    (Ⅲ) 如果动点M的轨迹是圆锥曲线，其离心率满足求实数的取值范围.

    解：（1）设由题设可得
    ，
    因

    即为所求轨迹方程。 …………………………2分
    当时，动点的轨迹是一条直线；
    当时，动点的轨迹是圆；
    当时，方程可化为当时，动点轨迹是双曲线；
    当时，动点的轨迹是椭圆。………………………6分
    （2）当时， 的轨迹方程为
    得


    ∴当时，取最小值
    当时，取最大值16.
    因此，的最小值是，最大值是4. …………………10分
    （3）由于即此时圆锥曲线是椭圆，
    其方程可化为
    ①当时，
      …………………………………………12分
    ②当时，
    而得，
    综上，的取值范围是  …………………………14分

    解析

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    科目：高中数学 来源：2012届广东省潮汕两市名校高三上学期期中考试文科数学 题型：解答题

    （本题满分14分）
    已知函数将的图象向右平移2个单位，得到的图象．
    （1）求函数的解析式；
    (2) 若函数与函数的图象关于直线对称，求函数的解析式；
    (3)设已知的最小值是，且求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年四川省成都市玉林中学高一下学期3月月考数学试卷 题型：解答题

    (A、B选做一题,若两题都做，以A题计分，本题满分14分)
    A.已知向量，，，函数
    （1）求函数的最大值与最小正周期；
    （2）求使不等式成立的的取值集合.
    （3）若将向左平移个单位，再把图象所有点的横坐标缩短到原来的倍得到，关于的方程在有且仅有一个解，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省高三10月阶段性测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分14分）已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个点为．

    （1）求的解析式；

    （2）若求函数的值域；

    （3）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，求经以上变换后得到的函数解析式．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省高三8月第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分14分）

    已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)过椭圆C上的动点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年四川省成都市高一下学期3月月考数学试卷 题型：解答题

    (A、B选做一题,若两题都做，以A题计分，本题满分14分)

    A. 已知向量，，，函数

    （1）求函数的最大值与最小正周期；

    （2）求使不等式成立的的取值集合.

    （3）若将向左平移个单位，再把图象所有点的横坐标缩短到原来的倍得到，关于的方程在有且仅有一个解，求的取值范围。

     

     

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