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    如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD⊥底面ABCD ，底面ABCD为正方形，PD=DC，E 、F 分别是AB、PB的中点．   
    （1）求证：EF⊥CD ；    
    （2）在平面PAD 内求一点G ，使GF⊥平面PCB ，并证明你的结论．
    解：以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图）， 设AD=a，则D（0，0，0）、A（a，0，0）、B（a，a，0）、G（0，a，0），、P（0，0，a）．
    （1）证明：·（0，a，0）=0，
    ∴EF⊥DC
    （2）设G（x，0，z），则G∈平面PAD．，
    由题要使GF⊥平面PCB，
    只需
    ∴
    =·（0，-a，a）=
    ∴z=0．
    ∴点G的坐标为，即点G为AD的中点．
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    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
    		2
    ，∠PAB=60°．
    （1）证明AD⊥PB；
    （2）求二面角P-BD-A的正切值大小．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=4，PA=3，点A在PD上的射影为点G，点E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
    （1）求证：AG∥平面PEC；
    （2）求AE的长；
    （3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
    （Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC．
    （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积V．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E为PB中点
    （1）求证；平面ACE⊥面ABCD；
    （2）求三棱锥P-EDC的体积．

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    （2008•武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
    （1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
    （2）求A到面PCD的距离．

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