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    6．已知m和n是两个正整数，m除以n的余数为r．
    （1）求证“K是m和n的公约数”的充要条件是“K是n和r的公约数”；
    （2）求2072与1064的公约数．

    分析 （1）已知m=np+r，若K是m和n的公约数，由r=m-np，则k必然是r的公约数，可得K是n和r的公约数．反之亦然．
    （2）利用“辗转相除法”即可得出；

    解答 （1）证明：已知m=np+r，
    若K是m和n的公约数，由r=m-np，则k必然是r的公约数，∴K是n和r的公约数．
    反之：若K是n和r的公约数，由m=np+r，则K必然是m的公约数，因此K是m和n的公约数．
    综上可得：“K是m和n的公约数”的充要条件是“K是n和r的公约数”．
    （2）解：2072=1064×1+1008，1064=1008×1+56，1008=56×18，
    ∴2072与1064的最大公约数是56．

    点评 本题考查了整除理论、充要条件、“辗转相除法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    x11121314…99100
    p$\frac{2}{97}$ $\frac{1}{48}$ $\frac{2}{95}$ $\frac{1}{47}$  …$\frac{1}{9}$ $\frac{1}{4}$ 
    且已知每生产1千克正品盈利a元，每生产1千克次品损失$\frac{a}{2}$元（a＞0）．
    （1）写出生产该产品的日盈利额T（元）表示为日产量x的一个函数关系式；
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