Question

15．已知φ∈[0，π]，则“φ=$\frac{π}{2}$”是“f（x）=sin（x+φ），x∈R为偶函数”的（　　）

• A． 充要条件
• B． 充分不必要条件
• C． 必要不充分条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答 解：f（x）=sin（x+φ），x∈R为偶函数，
∴φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
∵φ∈[0，π]，
∴φ=$\frac{π}{2}$
故“φ=$\frac{π}{2}$”是“f（x）=sin（x+φ），x∈R”为偶函数的充要条件，
故选：A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数的性质是解决本题的关键．