Question

函数f（x）=|sinx|+|cosx|（x∈R），如下关于它的性质叙述正确的个数有（　　）
①

π

2

是它的一个周期；                ②它的值域[1，

2

]；
③直线x=

π

4

是它的图象的一条对称轴；  ③它在[-

π

4

，0]上单调递增．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：画出f（x）对应的图象，由图象可对四个选项进行判断，即可得到叙述正确的个数．

解答：解：画出f（x）=|sinx|+|cosx|（x∈R）的图象，如图所示：

根据图形可得：

π

2

是它的一个周期；它的值域[1，

2

]；
直线x=

π

4

是它的图象的一条对称轴；它在[-

π

4

，0]上单调递减，
则上述性质中叙述正确的为①②③，共3个．
故选C

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及三角函数的图象变换，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键．