Question

把函数f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的图象向左平移

π

3

后，得到g（x）的图象，则f（x）与g（x）的图象所围成的图形的面积为（　　）

• A、4
• B、2

  2

• C、2

  3

• D、2

Answer 1

分析：先确定g（x）=sin（x+

π

3

），联立可得交点为（

π

3

，

3

2

），（

4π

3

，-

3

2

），确定积分上下限，再由定积分的几何意义，将图形面积问题转化为上下两函数差的定积分问题，最后利用微积分基本定理求值即可．

解答：解：把函数f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的图象向左平移

π

3

后，得到g（x）=sin（x+

π

3

），
联立可得交点为（

π

3

，

3

2

），（

4π

3

，-

3

2

），
∴f（x）与g（x）的图象所围成的图形的面积为

∫

4π 3 π 3

[sinx-sin(x+

π

3

)]dx=[-cosx+cos（x+

π

3

）]

|

4π 3 π 3

=2．
故选：D．

点评：本题主要考查了积分的求解，解题的关键是积分基本定理及积分的几何意义的应用．