Question

已知等腰直角三角形的斜边长为4cm，以斜边所在直线为旋转轴，两条直角边旋转一周得到的几何体的表面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：由已知中将等腰直角三角形以斜边所在直线为旋转轴，旋转一周后两条直角边形成的几何体为两个底面相等的圆锥倒扣在一起形成的组合体，结合已知中等腰直角三角形的斜边长为4cm，我们分别求出圆锥的底面半径及母线长，代入圆锥的侧面积公式，易求出该几何体的表面积．

解答：解：∵等腰直角三角形的斜边长为4cm，
以该等腰直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，
两条直角边旋转一周得到的几何体为两个底面半径r=2cm，高为h=2cm的圆锥，
则圆锥的母线长l=2

2

cm，
将底面重合后形成的组合体，
其表面积为：2•πrl=8

2

πcm²．
故答案为：8

2

π

点评：本题考查的知识点是组合几何体的面积问题，其中根据已知条件结合圆锥的几何特征分析出该几何体的形状及底面周长，母线长等关键几何量是解答本题的关键．