如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
(1)求证：BE∥平面PAD；
(2)若BE⊥平面PCD，求平面EBD与平面BDC夹角的余弦值．
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如图，已知平面四边形
中，
为
的中点，
，
，
且
．将此平面四边形沿
折成直二面角
，
连接
，设
中点为
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在一点
，使得
平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
（3）求直线
与平面所成角的正弦值．
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如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3
，AD＝6，BD是对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为O，交CD于E，以AE为折痕将△ADE向上折起，使点D到点P的位置，且PB＝
.
(1)求证：PO⊥平面ABCE；
(2)求二面角EAPB的余弦值．
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如图，在长方体AC1中，AB=BC=2，
，点E、F分别是面A1C1、面BC1的中心．
（1）求证：BE//平面D1AC；
（2）求证：AF⊥BE；
（3）求异面直线AF与BD所成角的余弦值。
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如图，四棱锥
的底面
为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中
，
,平面
底面，
是
的中点．
(1)求证:
//平面
；
(2)求
与平面BDE所成角的余弦值；
(3)线段PC上是否存在一点M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由。
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如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．
(1)证明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；
(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为
，求线段AM的长．
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已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,PD⊥底面ABCD,PD="AD." 
(Ⅰ)求证：BC∥平面PAD；
(Ⅱ)若E、F分别为PB,AD的中点,求证：EF⊥BC；
(Ⅲ)求二面角C-PA-D的余弦值.
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是等腰梯形，
∥
，
，
．在梯形
中，
∥
，且
，
⊥平面
； 
为
，求
的长．
为等腰直角三角形，
，且
．
平面
．