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    设椭圆的方程为 , 线段  是过左焦点  且不与  轴垂直的焦点弦. 若在左准线上存在点 , 使  为正三角形, 求椭圆的离心率  的取值范围, 并用  表示直线  的斜率.
     
    如图, 设线段  的中点为 ．过点 、、 分别作准线的垂线, 垂足分别为 、、, 则
    ． ……………  6分
    假设存在点 ，则 ， 且 ， 即 ，所以，．……… 12分.
    于是，， 故．
    若  (如图)，则. … 18分
    当  时, 过点  作斜率为  的焦点弦 , 它的中垂线交左准线于 , 由上述运算知, ． 故  为正三角形.   ………… 21分
    若 ，则由对称性得．     ……………… 24分
    又 , 所以，椭圆  的离心率  的取值范围是， 直线  的斜率为 ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知F是椭圆=1的左焦点,Q是椭圆上任一点,P点分的比为2,则P的轨迹方程为_________________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量与是共线向量。
    （1）求椭圆的离心率e；
    （2）设Q是椭圆上任意一点， 、分别是左、右焦点，求∠ 的取值范围；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），右准线方程为 （I）求椭圆C的方程；  （II）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若，求k的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆上，且满足（为坐标原点），．若椭圆的离心率等于．
    （1）求直线的方程；
    （2）若三角形的面积等于，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆的右焦点为F，P1，P2，…，P24为24个依逆时针顺序排列在椭圆上的点，其中P1是椭圆的右顶点，并且∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP4=…=∠P24FP1.若这24个点到右准线的距离的倒数和为S，求S2的值． 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m，0）（m是大于0的常数）.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若||=2||，求直线l的斜率.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”．
    (1)求椭圆的“左特征点”的坐标；
    (2)试根据(1)中的结论猜测:椭圆的“左特征点”是一个怎样的点?
    并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点A(m，1)在椭圆的内部，则m的取值范围是        (    )
    A．－＜m＜B．m＜－或m＞
    C．－2＜m＜2D．－1＜m＜1翰林汇

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