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    设向量
    a
    =(x1，y1)，
    b
    =(x2，y2)    ，则
    x1
    x2
    =
    y1
    y2
    是
    a
    ∥
    b
    的
    充分不必要
    充分不必要
    ．
    分析：利用向量的平行推导向量坐标之间的关系，通过已知关系
    x1
    x2
    =
    y1
    y2
    ，推导向量是否平行，然后判断充要条件即可．
    解答：解：因为向量
    a
    =(x1，y1)，
    b
    =(x2，y2)    ，则
    x1
    x2
    =
    y1
    y2
    ，
    即x1y2=x2y1，所以
    a
    ∥
    b
    ，
    如果
    a
    ∥
    b
    ，可得x1y2=x2y1，推不出
    x1
    x2
    =
    y1
    y2
    ，
    所以
    x1
    x2
    =
    y1
    y2
    是
    a
    ∥
    b
    的充分不必要条件．
    故答案为：充分不必要．
    点评：判断充要条件的方法是：
    ①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
    ②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
    ③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
    ④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
    ⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义域为[x1，x2]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量
    OA
    =（x1，y1），
    OB
    =（x2，y2），
    OM
    =（x，y），满足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），又有向量
    ON
    =λ
    OA
    +（1-λ）
    OB
    ，现定义“函数y=f（x）在[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指|
    MN
    |≤k恒成立，其中k＞0，k为常数．根据上面的表述，给出下列结论：①A、B、N三点共线；②“函数y=5x2在[0，1]上可在标准1下线性近似”； ③“函数y=5x2在[0，1]上可在标准
    5
    4
    下线性近似”． 其中所有正确结论的序号为（　　）
    A、①、②B、②、③
    C、①、③D、①、②、③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•潮州二模）设向量
    a
    =(a1，a2)，
    b
    =(b1，b2)    ，定义一运算：
    a
    ?
    b
    =(a1，a2)    ?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知
    m
    =(
    1
    2
    ，2)，
    .
    n
    =(x1，sinx1)    ，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足
    .
    OQ
    ≡
    m
    ?
    n
    （其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列说法：

    ①已知向量=（x,y）,则点A的坐标为（x,y）；②向量a的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置没有关系；③设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,那么a∥b的充要条件是x1x2-y1y2=0；④设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a=b的充要条件是x1=x2,且y1=y2．

    其中说法正确的是（    ）

    A．①③      B．②④      C．②③       D．②③④

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    科目：高中数学 来源：潮州二模 题型：单选题

    设向量
    a
    =(a1，a2)，
    b
    =(b1，b2)    ，定义一运算：
    a
    ?
    b
    =(a1，a2)    ?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知
    m
    =(
    1
    2
    ，2)，
    .
    n
    =(x1，sinx1)    ，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足
    .
    OQ
    ≡
    m
    ?
    n
    （其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（　　）
    A．
    1
    2
    ，π    		B．
    1
    2
    ，4π    		C．2，πD．2，4π

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    科目：高中数学 来源：福建省高考真题 题型：填空题

    设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a=(x1，y1)∈V，b=(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f(λa+(1-λ)b)=λ(a)+(1-λ)f(b)，则称映射f具有性质P。
    现给出如下映射：①f1：V→R，f1(m)=x-y，m=(x，y)∈V；
    ②f2：V→R，f2(m)=x2+y，m=(x，y)∈V；
    ③f3：V→R，f3(m)=x+y+1，m=(x，y)∈V；
    其中，具有性质P的映射的序号为（    ）。（写出所有具有性质P的映射的序号）

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