【题目】在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用,现有6名男志愿者,
,
,
,
,
和4名
,
,
,
,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示.
(Ⅰ)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含
的频率.
(Ⅱ)用表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求
的分布列与数学期望
.
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【题目】已知函数(
为自然对数的底数),
是
的导函数.
(Ⅰ)当时,求证
;
(Ⅱ)是否存在正整数,使得
对一切
恒成立?若存在,求出
的最大值;若不存在,说明理由.
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【题目】(A)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的参数方程为
(
为参数),
是曲线
上的动点,
为线段
的中点,设点
的轨迹为曲线
.
(1)求的坐标方程;
(2)若射线与曲线
异于极点的交点为
,与曲线
异于极点的交点为
,求
.
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【题目】为了调查某高中学生每天的睡眠时间,随即对20名男生和20名女生进行问卷调查.
(1)现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”,从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人,求此3人中恰有一人为“睡眠严重不足”的概率;
(2)完成下面列联表,并回答是否有
的把握认为“睡眠时间与性别有关”?
参考公式: ,
临界表值:
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【题目】“中国式过马路” 存在很大的交通安全隐患,某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如图的列联表.已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是
.
(1)求列联表中的
的值;
(2)根据列联表中的数据,判断是否有把握认为反感“中国式过马路”与性别有关?
参考公式:,
临界值表:
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【题目】五一期间,某商场决定从种服装、
种家电、
种日用品中,选出
种商品进行促销活动.
(1)试求选出种商品中至少有一种是家电的概率;
(2)商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销,即在该商品现价的基础上将价格提高元,规定购买该商品的顾客有
次抽奖的机会: 若中一次奖,则获得数额为
元的奖金;若中两次奖,则获得数额为
元的奖金;若中三次奖,则共获得数额为
元的奖金. 假设顾客每次抽奖中奖的概率都是
,请问: 商场将奖金数额
最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?
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