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【题目】“中国式过马路” 存在很大的交通安全隐患,某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如图的列联表.已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.

(1)求列联表中的的值;
(2)根据列联表中的数据,判断是否有把握认为反感“中国式过马路”与性别有关?

参考公式:

临界值表:

【答案】(1);(2)没有把握认为反感“中国式过马路”与性别有关.

【解析】试题分析:(1)“中国式过马路”的路人的概率为可解b,c.(2)补全列联表,算得没有把握认为反感“中国式过马路”与性别有关.

试题解析:(1)由在这人中随机抽取人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是,即:

解得,又 ,解得

(2)填写列联表得

求得

所以,没有把握认为反感“中国式过马路”与性别有关.

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【题目】已知函数 .

(1)求函数的极值;

(2)当时,若直线 与曲线没有公共点,求的取值范围.

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【题目】在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用,现有6名男志愿者 和4名 ,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示.

(Ⅰ)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的频率.

(Ⅱ)用表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求的分布列与数学期望.

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【题目】某养鸡场为检验某种药物预防某种疾病的效果,取100只鸡进行对比试验,得到如下列联表(表中部分数据丢失, 表示丢失的数据):

工作人员记得.

(1)求出列联表中数据 的值;

(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效?

参考公式: ,其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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【题目】已知函数.

(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数;

(2)若函数处取得极值,对任意的恒成立,,求实数的取值范围.

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【题目】随着智能手机的发展,微信越来越成为人们交流的一种方式,某机构对使用微信交流的态度进行调查,随机调查了50人,他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表:

年龄(岁)

频数

5

10

15

10

5

5

赞成人数

5

10

12

7

2

1

(1)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异;

年龄不低于45岁的人

年龄低于45岁的人

合计

赞成

不赞成

合计

(2)若对年龄分别在 的被调查人中各抽取一人进行追踪调查,求选中的2人中至少有一人赞成使用微信交流的概率.

参考公式: ,其中

参考数据:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【题目】一个盒子内装有8张卡片,每张卡片上面写着1个数字,这8个数字各不相同,且奇数有3个,偶数有5个.每张卡片被取出的概率相等.

(Ⅰ)如果从盒子中一次随机取出2张卡片,并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数,求所得新数是偶数的概率;

(Ⅱ)现从盒子中一次随机取出1张卡片,每次取出的卡片都不放回盒子,若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片,否则继续取出卡片.设取出了次才停止取出卡片,求的分布列和数学期望.

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【题目】甲、乙、丙三名学生参加某电视台举办的国学知识竞赛,在竞赛中,他们的出场顺序被组委会随机安排.

(1)求甲、乙、丙三名学生在这次国学知识竞赛中,甲被安排第一个出场的概率;

(2)求甲、乙、丙三名学生在这次国学知识竞赛中,甲比乙出场的概率.

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【题目】已知函数 .

(1)求在区间)上的最小值

(2)当时,讨论方程实数根的个数.

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