[题目]甲.乙.丙三名学生参加某电视台举办的国学知识竞赛.在竞赛中.他们的出场顺序被组委会随机安排.(1)求甲.乙.丙三名学生在这次国学知识竞赛中.甲被安排第一个出场的概率,(2)求甲.乙.丙三名学生在这次国学知识竞赛中.甲比乙出场的概率. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】甲、乙、丙三名学生参加某电视台举办的国学知识竞赛，在竞赛中，他们的出场顺序被组委会随机安排.

（1）求甲、乙、丙三名学生在这次国学知识竞赛中，甲被安排第一个出场的概率；

（2）求甲、乙、丙三名学生在这次国学知识竞赛中，甲比乙出场的概率.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析：(1) 甲被安排第一个出场, 共有个基本事件;(2) 甲比乙出场, 共有个基本事件.

试题解析：

解：（Ⅰ）甲、乙、丙的不同出场顺序有：

(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共有个基本事件．

而甲第一个出场的基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，共有个基本事件．

则事件“甲被安排第一个出场”的概率．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，甲、乙、丙的不同出场顺序共有共有个基本事件．

而甲比乙先出场的基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(丙，甲，乙)共有个基本事件．

则事件“甲比乙先出场”的概率．

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（2）根据列联表中的数据，判断是否有把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？

参考公式：，

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期末分数段
人数	5	10	15	10	5	5
“过关”人数	1	2	9	7	3	4

（1）由以上统计数据完成如下列联表，并判断是否有的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由：

	分数低于90分人数	分数不低于90分人数	合计
“过关”人数
“不过关”人数
合计

（2）在期末分数段的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为，求的分布列及数学期望．

下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

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	男性	女性	合计
20～35岁		40	100
36～50岁	40		90
合计	100	90	190

(1)求统计数据表中的值；

(2)假设用抽到的100名20～35岁年龄的骑行者作为样本估计全市的该年龄段男女使用“DD共享单车”情况，现从全市的该年龄段骑行者中随机抽取3人，求恰有一名女性的概率；

(3)根据以上列联表，判断使用“DD共享单车”的人群中，能否有的把握认为“性别”与“年龄”有关，并说明理由.

参考数表：

参考公式：， .

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