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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为菱形， 底面， 分别是的中点.

    (Ⅰ)求证： 平面；

    （Ⅱ）设，求二面角大小的正弦值.

    【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

    【解析】试题分析：（Ⅰ）取的中点，连，先证四边形为平行四边形，然后得到，故而可得到平面；（Ⅱ）连交于取中点,则两两垂直，以为原点， 所在直线分别为轴， 轴， 轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出两个面的法向量，计算出其夹角即可.

    试题解析：（Ⅰ）取的中点，连， 分别是的中点，

    菱形中， 为的中点，

    四边形为平行四边形，

    又平面, 平面平面

    （Ⅱ）连交于取中点,则两两垂直，以为原点， 所在直线分别为轴， 轴， 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则,

    设是平面的法向量，则，即，

    取得

    同理得

    二面角的大小的正弦值为.

    练习册系列答案
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    【题目】已知四个命题：

    ①在回归分析中， 可以用来刻画回归效果， 的值越大，模型的拟合效果越好；

    ②在独立性检验中，随机变量的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；

    ③在回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加1个单位；

    ④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；

    其中真命题是：

    A. ①④ B. ②④ C. ①② D. ②③

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    【题目】某养鸡场为检验某种药物预防某种疾病的效果，取100只鸡进行对比试验，得到如下列联表（表中部分数据丢失， ， ， ， ， ， 表示丢失的数据）：

    工作人员记得.

    （1）求出列联表中数据， ， ， ， ， 的值；

    （2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效？

    参考公式： ，其中

    0.010

    0.005

    0.001

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式，某机构对使用微信交流的态度进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表：

    年龄（岁）

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    5

    10

    12

    7

    2

    1

    （1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；

    年龄不低于45岁的人

    年龄低于45岁的人

    合计

    赞成

    不赞成

    合计

    （2）若对年龄分别在， 的被调查人中各抽取一人进行追踪调查，求选中的2人中至少有一人赞成使用微信交流的概率.

    参考公式： ，其中

    参考数据：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等．

    （Ⅰ）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；

    （Ⅱ）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望．

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    【题目】为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重(单位：kg)，获得的所有数据按照区间， ， ， 进行分组，得到频率分布直方图如图所示，已知样本中体重在区间上的女生数与体重在区间上的女生数之比为.

    (1)求的值；

    (2)从样本中体重在区间上的女生中随机抽取两人，求体重在区间上的女生至少有一人被抽中的概率.

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    （1）求甲、乙、丙三名学生在这次国学知识竞赛中，甲被安排第一个出场的概率；

    （2）求甲、乙、丙三名学生在这次国学知识竞赛中，甲比乙出场的概率.

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    （2）若射线（）与曲线， 分别交于， 两点，求.

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