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    对于正整数n，求证：1+
    1
    		2
    +
    1
    		3
    +…+
    1
    		n
    ＞2（
    		n
    -1）
    考点：不等式的证明
    专题：不等式
    分析：不等式右边有个2，所以将不等式左边提取2变成：2(
    1
    2
    +
    1
    2
    		2
    +
    1
    2
    		3
    +…+
    1
    2
    		n
    )    ＞2(
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +…+
    1
    		n
    +
    		n-1
    +
    1
    2
    		n
    )    =2(
    		2
    -1+
    		3
    -
    		2
    +
    		4
    -
    		3
    +…
    		n
    -
    		n-1
    +
    1
    2
    		n
    ）=2(
    		n
    -1)+
    1
    		n
    ＞2(
    		n
    -1)    ．
    解答： 证明：1+
    1
    		2
    +
    1
    		3
    +…+
    1
    		n
    =2(
    1
    2
    +
    1
    2
    		2
    +
    1
    2
    		3
    +…+
    1
    2
    		n
    )    ＞2(
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +…+
    1
    		n
    +
    		n-1
    +
    1
    2
    		n
    )    =2(
    		2
    -1+
    		3
    -
    		2
    +
    		4
    -
    		3
    +…+
    		n
    -
    		n-1
    +
    1
    2
    		n
    ）=2(
    		n
    -1)+
    1
    		n
    ＞2(
    		n
    -1)    ．
    点评：考查放缩法证明不等式的方法，想着用放缩法的原因是：不等式右边是2(
    		n
    -1)    ，所以不等式左边提取2，并想法消去中间项，这样便可以想着用放缩法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=（3-x）ex的单调递增区间是（　　）
    A、（-∞，2）
    B、（0，3）
    C、（1，4）
    D、（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示的几何体中，PB⊥面ABC，PQ∥AB，PQ=PB=1；Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=
    1
    2
    ．
    （1）求QC与面ABC所成角的正弦值；
    （2）过点A且与直线QC垂直的平面AMN与直线PB，PC分别交于点M，N，求线段MN的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，经过点（0，1）．
    （Ⅰ）求该椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）．若|AB|=
    4
    		2
    5
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有6名同学站成一排，求：
    （1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法；
    （2）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法；
    （3）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知z=1+i，如果z2+az+b=（1-i）（1-z），求实数a、b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn，n＞1时，3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0）恒成立．    
    （Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；
    （Ⅱ）设数列{an}的公比为f（t），令b1=1，且n≥2时，bn=f（
    1
    bn-1
    ），求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅲ）求和：b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ）的图象，两条相邻对称轴的距离为
    π
    2
    ，且图象上一个最高点的坐标为（
    π
    6
    ，2）．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的对称中心坐标和对称轴方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a、b为实数，若复数
    1+2i
    a+bi
    =1+i，则a=
     
    ，b=
     
    ．

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