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    已知函数，

    （1）当时，若，试求；

    （2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.

    （1）    （2）  


    解析:

    （1）当时，函数，…3分。由得,两边同时平方并整理得，……5分

    即………6分

    （2）函数函数在区间上是增函数，则等价于不等式在区间上恒成立，也即在区间上恒成立，………9分

    从而在在区间上恒成立， 而函数在区间上的最大值为，所以为所求. ………12分.

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    已知函数．

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    已知函数，.

    （1）当为何值时，取得最大值，并求出其最大值；

    （2）若，，求的值.

     

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    已知函数，

    （1）当且时，证明：对，；

    （2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；

    （3）数列，若存在常数，，都有，则称数列有上界。已知，试判断数列是否有上界．

     

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    已知函数 ，．

       (1）当  时，求函数  的最小值；

       (2）当  时，讨论函数  的单调性；

       (3）是否存在实数，对任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。

     

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