Question

下列命题中：
①若

a

•

b

=0，则

a

=

0

或

b

=

0

；  
②若不平行的两个非零向量

a

，

b

满足 |

a

|=|

b

|，则(

a

+

b

)•(

a

-

b

)=0；   
③若

a

与

b

平行，则|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|； 
④若

a

∥

b

，

b

∥

c

则

a

∥

c

；
其中真命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据向量垂直的充要条件，可判断①；根据向量模的定义及向量的数量积运算法则，可判断②，根据向量数量积的定义，可判断③；根据零向量的特殊性，可判断④

解答：解：若

a

•

b

=0，则

a

=

0

或

b

=

0

或

a

⊥

b

，故①错误．
两个向量

a

，

b

满足 |

a

|=|

b

|，则(

a

+

b

)•(

a

-

b

)=

a

2-

b

2=|

a

|2-|

b

|2=0，故②正确．
若

a

与

b

同向，则|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|；若

a

与

b

反向，则|

a

•

b

|=-|

a

|•|

b

|，故③错误；
当

b

=

0

，由零向量与任意向量平行，可知

a

∥

c

不一定成立，故④错误；
故真命题的个数是1个
故选A

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了向量数量积的定义，向量垂直的充要条件等知识点，难度不大，属于基础题．