Question

求下列函数的定义域（要求用区间表示）：
（1）f(x)=

4-x

2x-3

+log3(x+1)；         （2）y=

1-log2(4x-5)

．

Answer 1

分析：（1）令被开方数大于等于0，同时注意分式的分母不能为0，对数的真数大于0；列出不等式组，求出x的范围即为定义域．
（2）令被开方数大于等于0，同时对数的真数大于0；列出不等式组，求出x的范围即为定义域．

解答：解：（1）由

4-x≥0 x+1＞0 2x-3≠0

得

x≤4 x＞-1 x≠log23

所以-1＜x≤4且x≠log23
所以原函数的定义域为（-1，log₂3）∪（log₂3，4]
（2）解：由
1-log₂（4x-5）≥0得log₂（4x-5）≤1
所以

4x-5＞0 4x-5≤2

解得

5

4

＜x≤

7

4

所以原函数的定义域为(

5

4

，

7

4

]

点评：求函数定义域的常用方法：
（1）分母不为0；
（2）偶次根式下的式子大于等于0；
（3）对数函数的真数大于0；
（4）0的0次幂没有意义