Question

求下列函数的定义域：
（1）y=

sinx-cosx

；       
（2）y=

2+log 1 2 x

+

tanx

．

Answer 1

分析：本题是考查函数定义域的求法，两个小题中都含有根式，（1）中只需sinx-cosx≥0，然后结合三角函数线可求变量x的取值范围；（2）中含有两个根式，各根式求完后应取交集．

解答：解：（1）要使函数y=

sinx-cosx

有意义，需sinx-cosx≥0，即sinx≥cosx，得

π

4

+2kπ≤x≤

5π

4

+2kπ （k∈Z）
所以函数的定义域为{x|

π

4

+2kπ≤x≤

5π

4

+2kπ (k∈Z)}
（2）要使函数y=

2+log 1 2 x

+

tanx

有意义
则

2+log 1 2 x≥0 tanx≥0

由2+log

1

2

x≥0得0≤x≤4，由tanx≥0得kπ≤x＜

π

2

+kπ (k∈Z)
所以0≤x＜

π

2

 或π≤x≤4  
所以函数y=

2+log 1 2 x

+

tanx

的定义域为{x|0≤x＜

π

2

或π≤x≤4}．

点评：函数的定义域，就是求使得函数解析式有意义的自变量x的取值范围，注意求完后应用区间或集合表示．