Question

【题目】下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是　　

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及上的单调性，综合即可得答案．

根据题意，依次分析选项：

对于A，f（x）＝|sinx|，为偶函数，不符合题意；

对于B，f（x）＝ln，其定义域为（﹣e，e），有f（﹣x）＝lnlnf（x），为奇函数，

设t1，在（﹣e，e）上为减函数，而y＝lnt为增函数，

则f（x）＝ln在（﹣e，e）上为减函数，不符合题意；

对于C，f（x）（ex﹣e﹣x），有f（﹣x）（e﹣x﹣ex）（ex﹣e﹣x）＝﹣f（x），为奇函数，且f′（x）（ex+e﹣x）＞0，在R上为增函数，符合题意；

对于D，f（x）＝ln（x），其定义域为R，

f（﹣x）＝ln（x）＝﹣ln（x）＝﹣f（x），为奇函数，

设tx，y＝lnt，t在R上为减函数，而y＝lnt为增函数，

则f（x）＝ln（x）在R上为减函数，不符合题意；

故选：C．