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    9．已知集合M={x|-2＜x＜4}，N={x|3x＞$\frac{1}{3}$}，则M∩N=（-1，4），M∪N=（-2，+∞），M∩∁RN=（-2，1]．

    分析 求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集，并集，求出M与N补集的并集即可．

    解答 解：集合M={x|-2＜x＜4}=（-2，4），N={x|3x＞$\frac{1}{3}$}=（-1，+∞），
    则M∩N=（-1，4），M∪N=（-2，+∞），∁RN=（-∞，-1]，
    则M∩∁RN=（-2，-1]，
    故答案为：（-1，4），（-2，+∞），（-2，1]

    点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．设向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$满足|${\overrightarrow a}$|=2，$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影为1，若存在实数λ，使得$\overrightarrow a$与$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$垂直，则λ=（　　）
    A．3B．2C．1D．-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知第一象限内的点A（a，b）在直线x+y-2=0上，则y=$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值是（　　）
    A．$\frac{7}{2}$B．4C．$\frac{9}{2}$D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=x（lnx-ax）（a∈R），g（x）=f'（x）．
    （1）若曲线y=f（x） 在点（1，f（1））处的切线与直线3x-y-1=0平行，求实数a的值．
    （2）若函数F（x）=g（x）+$\frac{1}{2}$x2
    ?①若函数F（x）有两个极值点，求a的取值范围
    ?②将函数F（x）的两个极值点记为s、t，且s＜t，求证：-1＜f（s）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=xlnx．
    （Ⅰ）求函数f（x）在[1，3]上的最小值；
    （Ⅱ）若存在$x∈[\frac{1}{e}，e]$使不等式2f（x）≥-x2+ax-3成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=$\sqrt{2}$，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
    （1）求证：平面PAD⊥平面PCD．
    （2）在线段PB上是否存在一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为V多面体PDCMA：V三棱锥M-ACB=2：1？
    （3）在M满足（2）的条件下，判断PD是否平行于平面AMC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．给出下列命题：
    （1）函数y=sin|x|不是周期函数；
    （2）函数y=tanx在定义域内为增函数；
    （3）函数y=|cos2x+$\frac{1}{2}$|的最小正周期为$\frac{π}{2}$；
    （4）函数y=4sin（2x+$\frac{π}{3}$），x∈R的一条对称轴为$x=\frac{π}{12}$．
    其中正确命题的序号是（1）（4）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．在等比数列{an}中，an+1＜an，a2•a8=6，a4+a6=5，则$\frac{a_4}{a_6}$等于（　　）
    A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{6}{5}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦距为2，离心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若P是该椭圆上的一个动点，F1，F2是椭圆C的两个焦点，求$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值和最小值；
    （3）设过定点M（0，2）且斜率为k的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，在y轴上是否存在定点E使$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BE}$为定值？若存在，求出E点坐标和这个定值；若不存在，说明理由．

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