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已知函数f(x)=2sin xcos x+2cos2x+m在区间上的最大值为2.
(1)求常数m的值;
(2)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(A)=1,sin B=3sin C,△ABC的面积为,求边长a.
(1)m=-1.(2)a=
(1)f(x)=2sin x·cos x+2cos2x+m=2sin(2x+)+m+1.
因为x∈,所以2x+.
因为函数y=sin t在区间上是增函数,在区间上是减函数,
所以当2x+,即x=时,函数f(x)在区间上取到最大值.此时,f(x)max=f=m+3=2,得m=-1.
(2)因为f(A)=1,所以2sin=1,
即sin,解得A=0(舍去)或A=.
因为sin B=3sin C,,所以b=3c.①
因为△ABC的面积为,所以S△ABCbcsin A=bcsin,即bc=3.②
由①和②解得b=3,c=1.
因为a2=b2+c2-2bc·cos A=32+12-2×3×1×cos
所以a=
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