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    【题目】某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。

    （Ⅰ）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为,求的概率；

    （Ⅱ）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）他们都在选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望最大

    【解析】

    试题分析：解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,两人中奖与否互不影响,

    记“这2人的累计得分”的事件为A,则A事件的对立事件为“”,

    ,

    这两人的累计得分的概率为. 6分

    (Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为,都选择方案乙抽奖中奖的次数为,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为

    由已知:,

    ,

    ,

    他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大. 12分

    练习册系列答案
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    【题目】“节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统．某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如下图所示．将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立．

    （l）求在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；

    （2）用表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随杌变量的分布列及数学期望．

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    【题目】已知函数图象的一条切线为.

    （1）设函数，讨论的单调性；

    （2）若函数的图象恒与x轴有两个不同的交点M(，0)，N(，0)，求证：.

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    【题目】（1）设0＜x＜，求函数y＝x（3﹣2x）的最大值；

    （2）解关于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0．

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    【题目】已知函数f (x)＝x2，g(x)＝x－1.

    (1)若存在x∈R使f(x)<b·g(x)，求实数b的取值范围；

    (2)设F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在上单调递增，求实数m的取值范围．

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    【题目】已知函数(为实常数)．

    （1）当时，作出的图象，并写出它的单调递增区间；

    （2）设在区间的最小值为，求的表达式；

    （3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．

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    【题目】已知集合集合，集合，且集合D满足.

    （1）求实数a的值.

    （2）对集合，其中，定义由中的元素构成两个相应的集合:,,其中是有序实数对，集合S和T中的元素个数分别为和，若对任意的,总有，则称集合具有性质P.

    ①请检验集合是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T.

    ②试判断m和n的大小关系，并证明你的结论.

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    【题目】已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x(单位:kg)与每单位面积蔬菜年平均产量Y(单位:t)之间的关系有如下数据:

    年份

    2000

    2001

    2002

    2003

    2004

    2005

    2006

    2007

    x/kg

    70

    74

    80

    78

    85

    92

    90

    95

    Y/t

    5.1

    6.0

    6.8

    7.8

    9.0

    10.2

    10.0

    12.0

    年份

    2008

    2009

    2010

    2011

    2012

    2013

    2014

    x/kg

    92

    108

    115

    123

    130

    138

    145

    Y/t

    11.5

    11.0

    11.8

    12.2

    12.5

    12.8

    13.0

    (1)求x与Y之间的相关系数,并检验是否线性相关;

    (2)若线性相关,求每单位面积蔬菜年平均产量Y与每单位面积菜地年平均使用氮肥量x之间的回归直线方程,并估计每单位面积菜地年平均使用氮肥150 kg时,每单位面积蔬菜的年平均产量.

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    【题目】已知定义域为的函数（常数，为自然对数的底数）.

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若恒成立，求实数的最大整数值.

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