Question

【题目】已知函数(为实常数)．

（1）当时，作出的图象，并写出它的单调递增区间；

（2）设在区间的最小值为，求的表达式；

（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)图见解析，； (2) ； (3)

【解析】

（1）当a＝0时，f（x）＝x2﹣1，结合函数y＝|f（x）|的图象可得它的增区间．

（2）函数f（x）＝x2﹣ax+2a﹣1的对称轴为 x，分当时、当时、当时三种情况，分别求得g（a），综合可得结论．

（3）根据，再分当2a﹣1≤0和当2a﹣1＞0时两种情况，根据h（x）在区间[1，2]上是增函数，分别求得a的范围，再取并集．

（1）当时，，图象如图：

则在上单调递增；

（2）当时，即，；

当时，即，；

当时，即，；

综上：

（3）

当，即，是单调递增的，符合题意；

当，即时，在单调递减，在单调递增，

令，得.

综上所述：.