精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E、F分别是PC、AD中点,

(1)求证:DE//平面PFB;

(2)求PB与面PCD所成角的正切值。

【答案】(1)详见解析;(2).

【解析】

1)取PB的中点G,连接EGFG,通过证明四边形FGED是平行四边形,得ED//GF,进而可以得到DE//PFB

(2)先由条件求出∠BPC就是PB与面PCD所成的角,再通过求三角形边长即可得到结论

1)取PB的中点G,连接EGFG,如图,

EG分别是PCPB的中点,

FG//BCFG=BC,又DF//BCDF=BC

FG//DFFG=DF

四边形FGED是平行四边形,

DE//GF,又DEPFBGFPFB

DE//PFB

2)由已知得:PD⊥面ABCD

PDBC

ABCD是正方形

BCCD

PDCDD

BC⊥面PCD

PB在面PCD内的射影是PC

∴∠BPC就是PB与面PCD所成的角.

PDDCa,则PC

∴在△PBC中,∠PCB90°,PCBCa

tanBPC

PC与面PCD所成角的正切值为

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】汽车的燃油效率是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是( )

A. 消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米

B. 以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多

C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油

D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了7组观测数据如下表:

温度x/

21

23

25

27

29

32

35

产卵个数y/

7

11

21

24

66

115

325

(I)根据散点图判断,哪一个适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);

(II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;

Ⅲ)红铃虫是棉区危害较重的害虫,可从农业、物理和化学三个方面进行防治,其中农业方面防治有3种方法,物理方面防治有1种方法,化学方面防治3种方法,现从7种方法中选3种方法进行综合防治(即3种方法不能全部来自同一方面,至少来自两个方面),X表示在综合防治中农业方面的防治方法的种数,求X的分布列及数学期望E(X).

附:可能用到的公式及数据表中(表中 = = =

27.430

3.612

81.290

147.700

2763.764

705.592

40.180

对于一组数据,,……,,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在三棱锥中,平面平面.设分别为中点.

1)求证:平面

2)求证:平面

3)试问在线段上是否存在点,使得过三点的平面内的任一条直线都与平面平行?若存在,指出点的位置并证明;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知圆的方程为:

(1)直线过点,且与圆交于两点,若,求直线的方程;

(2)圆上有一动点,若向量,求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某理财公司有两种理财产品AB,这两种理财产品一年后盈亏的情况如下(每种理财产品的不同投资结果之间相互独立):

产品A

投资结果

获利40%

不赔不赚

亏损20%

概率

产品B

投资结果

获利20%

不赔不赚

亏损10%

概率

p

q

注:p>0,q>0

(1)已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B投资,如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于,求实数p的取值范围;

(2)若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资,以一年后投资收益的期望值为决策依据,则选用哪种产品投资较理想?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】1)若函数f(x)ax2bx3ab是偶函数,定义域为[a12a],则a________b________

2)已知函数f(x)ax22x是奇函数,则实数a________

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数.

(1)当时,求处切线方程;

(2)讨论的单调区间;

(3)试判断的实根个数说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在①;这两个条件中任选-一个,补充在下面问题中,然后解答补充完整的题.

中,角的对边分别为,已知 .

(1);

(2)如图,为边上一点,,求的面积

查看答案和解析>>

同步练习册答案