【题目】在①;②
这两个条件中任选-一个,补充在下面问题中,然后解答补充完整的题.
在中,角
的对边分别为
,已知 ,
.
(1)求;
(2)如图,为边
上一点,
,求
的面积
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】
(1)结合正弦定理,条件选择①,则
,再利用公式
求
;
若选择条件②,由正弦定理和诱导公式可得,再根据二倍角公式求得
,再根据
求解.
(2)解法1:设,在
中由余弦定理,解得
,再由(1)
,解得
边长,最后求得到
的面积;解法2:由
可知,
,,再根据正弦定理和面积公式
.
解:若选择条件①,则答案为:
(1)在中,由正弦定理得
,
因为,所以
,
所以,因为
,所以
.
(2)解法1:设,易知
在中由余弦定理得:
,解得
.
所以
在中,
所以,所以
,
所以
解法2:因为,所以
,
因为所以
,
所以
因为为锐角,所以
又
所以
所以
若选择条件②,则答案为:
(1)因为,所以
,
由正弦定理得,
因为,所以
,
因为,所以
,
则,所以
.
(2)同选择①
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E、F分别是PC、AD中点,
(1)求证:DE//平面PFB;
(2)求PB与面PCD所成角的正切值。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列有关命题的说法正确的是___(请填写所有正确的命题序号).
①命题“若,则
”的否命题为:“若
,则
”;
②命题“若,则
”的逆否命题为真命题;
③条件,条件
,则
是
的充分不必要条件;
④已知时,
,若
是锐角三角形,则
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆离心率为
,四个顶点构成的四边形的面积是4.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆
交于
均在第一象限,
与
轴、
轴分别交于
、
两点,设直线
的斜率为
,直线
的斜率分别为
,且
(其中
为坐标原点).证明: 直线
的斜率为定值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分12分)
在如图所示的多面体中,四边形和
都为矩形。
(Ⅰ)若,证明:直线
平面
;
(Ⅱ)设,
分别是线段
,
的中点,在线段
上是否存在一点
,使直线
平面
?请证明你的结论。
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆
的方程为
,直线
的极坐标方程为
.
(I )写出的极坐标方程和
的平面直角坐标方程;
(Ⅱ) 若直线的极坐标方程为
,设
与
的交点为
与
的交点为
求
的面积.
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【题目】某校从参加环保知识竞赛的1200名学生中,随机抽取60名,将其成绩(均为整数)分成六段,
,…,
后画出如图的频率分布直方图.
(1)估计这次竞赛成绩的众数与中位数(结果保留小数点后一位);
(2)若这次竞赛成绩不低于80分的同学都可以获得一份礼物,试估计该校参加竞赛的1200名学生中可以获得礼物的人数.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在某单位的食堂中,食堂每天以元/斤的价格购进米粉,然后以4.4元/碗的价格出售,每碗内含米粉0.2斤,如果当天卖不完,剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料,得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示,若食堂某天购进了80斤米粉,以
(单位:斤)(其中
)表示米粉的需求量,
(单位:元)表示利润.
(Ⅰ)计算当天米粉需求量的平均数,并直接写出需求量的众数和中位数;
(Ⅱ) 将表示为
的函数;
(Ⅲ)根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率.
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