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    【题目】已知椭圆离心率为，四个顶点构成的四边形的面积是4.

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)若直线与椭圆交于均在第一象限，与轴、轴分别交于、两点，设直线的斜率为,直线的斜率分别为，且(其中为坐标原点).证明: 直线的斜率为定值.

    【答案】（Ⅰ）.

    （Ⅱ）直线的斜率为定值.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）根据椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积是4，列出，结合，即可求得，的值，从而求得椭圆的方程；（Ⅱ）设直线的方程为，点的坐标分别为，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理可得，，从而表示出，再将化简，即可求得的值.

    试题解析：（Ⅰ）由题意得，

    又，解得.

    所以椭圆的方程为

    （Ⅱ）设直线的方程为，点的坐标分别为，由，消去得，

    ，

    则.

    ∴，

    ∵

    ∴，即.

    又

    ∴

    又结合图象可知，.

    ∴直线的斜率为定值.

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    t

    50

    110

    250

    Q

    150

    108

    150

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    （Ⅰ）求中奖的概率；

    （Ⅱ）求顾客摸奖一次获得购物券奖励的平均值.

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    【题目】在①;②这两个条件中任选-一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题.

    在中，角的对边分别为，已知 ，.

    (1)求;

    (2)如图，为边上一点，，求的面积

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    【题目】设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（ ）

    A. B.

    C. D.

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    【题目】已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．

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