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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的方程为，直线的极坐标方程为.

    (I )写出的极坐标方程和的平面直角坐标方程;

    (Ⅱ) 若直线的极坐标方程为,设与的交点为与的交点为求的面积.

    【答案】（Ⅰ）圆的极坐标方程为， 的平面直角坐标方程为；

    （Ⅱ）.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）根据， ，即可得到的极坐标方程和的平面直角坐标方程；（Ⅱ）分别将代入的极坐标方程得， ，即可求出的面积.

    试题解析：（Ⅰ）直角坐标与极坐标互化公式为， ，

    ∵圆的普通方程为，

    ∴把代入方程得， ，

    ∴的极坐标方程为， 的平面直角坐标方程为；

    （Ⅱ）分别将代入的极坐标方程得； ， .

    ∴的面积为

    ∴的面积为.

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    【题目】某理财公司有两种理财产品A和B，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：

    产品A

    投资结果

    获利40%

    不赔不赚

    亏损20%

    概率

    产品B

    投资结果

    获利20%

    不赔不赚

    亏损10%

    概率

    p

    q

    注：p＞0，q＞0

    （1）已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求实数p的取值范围；

    （2）若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，则选用哪种产品投资较理想？

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    【题目】某农产品从5月1日起开始上市，通过市场调查，得到该农产品种植成本Q（单位：元/）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：

    t

    50

    110

    250

    Q

    150

    108

    150

    （1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述该农产品种植成本Q与上市时间t的变化关系，并求出函数关系式：，，，.

    （2）利用你选取的函数，求该农产品种植成本最低时的上市时间及最低种植成本.

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    【题目】某商品促销活动设计了一个摸奖游戏：在一个口袋中装有4个红球和6个白球，这些球除颜色外完全相同，顾客一次从中摸出3个球，若3个都是白球则无奖励，若有1个红球则奖励10元购物券，若有2个红球则奖励20元购物券，若3个都是红球则奖励30元购物券.

    （Ⅰ）求中奖的概率；

    （Ⅱ）求顾客摸奖一次获得购物券奖励的平均值.

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    【题目】在①;②这两个条件中任选-一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题.

    在中，角的对边分别为，已知 ，.

    (1)求;

    (2)如图，为边上一点，，求的面积

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    【题目】求下列函数的单调区间．

    （1）f（x）＝3|x|；

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    【题目】设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（ ）

    A. B.

    C. D.

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    【题目】（原创题）已知点是椭圆和抛物线 的公共焦点， 是椭圆的长轴的两个端点，点是与 在第二象限的交点，且.

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    【题目】命题p：实数x满足，命题：实数x满足

    (1)若，且为真，求实数的取值范围；

    (2)若，求实数的取值范围．

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