Question

【题目】命题p：实数x满足，命题：实数x满足

(1)若，且为真，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题首先根据命题的要求，解出命题p和命题q所表示的含义，第一步a=1，解出一元二次不等式得出x的范围，再解不等式组得出命题q所表示的x的范围，由于p且q为真，说明p、q均为真，求出交集；第二步，q是非p的充分条件，先求出非p所表示的集合，根据q所表示的集合是非p所表示的集合的子集，求出实数a的范围.

试题解析：

(1)由于a＝1，则x2－4ax＋3a2<0x2－4x＋3<01<x<3.所以p：1<x<3，解不等式组 得2<x≤3，所以q：2<x≤3，由于p∧q为真，所以p，q均是真命题，解不等式组 得2<x<3，所以实数x的取值范围是(2,3)．

(2)：x2－4ax＋3a2≥0，a>0，x2－4ax＋3a2≥0(x－a)(x－3a)≥0x≤a或x≥3a，所以：x≤a或x≥3a，设A＝{x|x≤a或x≥3a}，由(1)知q：2<x≤3，设B＝{x|2<x≤3}．由于q，所以，所以3≤a或3a≤2，即0<a≤或a≥3，所以实数a的取值范围是 ∪[3，＋∞)．