[题目]在某单位的食堂中.食堂每天以元/斤的价格购进米粉.然后以4.4元/碗的价格出售.每碗内含米粉0.2斤.如果当天卖不完.剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料.得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示.若食堂某天购进了80斤米粉.以(其中)表示米粉的需求量. 表示利润.(Ⅰ)计算当天米粉需求量的平均数.并直接写出需求量的众数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在某单位的食堂中，食堂每天以元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂某天购进了80斤米粉，以（单位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（单位：元）表示利润.

(Ⅰ)计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；

(Ⅱ) 将表示为的函数；

（Ⅲ）根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率.

【答案】(1) 平均数为75.5，众数为75，中位数为75.

(2) .

(3) 该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.

【解析】

由频率分布直方图的数值计算可得平均数，众数，中位数

由题意，当时，求出利润，当时，求出利润，由此能求出关于的函数解析式

设利润不少于元为事件，利润不少于元时，即，再根据直方图利用概率计算公式求出对应的概率

(Ⅰ)由频率分布直方图知

所以平均数为75.5，众数为75，中位数为75.

(Ⅱ)一斤米粉的售价是元.

当时，

故

（Ⅲ）设利润不少于760元为事件，利润不少于760元时，即.

解得，即.由直方图可知，当时，

故该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.

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