【题目】已知圆的方程为:
.
(1)直线过点
,且与圆
交于
两点,若
,求直线
的方程;
(2)圆上有一动点
,
,若向量
,求动点
的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.
【答案】(1)或
;(2)
,轨迹是一个焦点在
轴上的椭圆
【解析】
(1)当直线垂直于
轴时,可验证其满足题意,得到直线方程为
;当直线
不垂直于
轴时,设直线为
,利用垂径定理可求得圆心到直线距离
,利用点到直线距离公式构造方程求得
,从而得到直线方程;(2)设
,利用向量坐标运算可得到
,
,根据
在圆
上,可代入整理得到
点轨迹.
(1)当直线垂直于
轴时,此时直线方程为
与圆的两个交点坐标为
和
,这两点的距离为
,满足题意;
当直线不垂直于
轴时,设其方程为:
,即:
设圆心到此直线的距离为,则:
,解得:
,解得:
此时直线方程为:
综上所述,所求直线方程为:或
(2)设点的坐标为
∵,
,
∴
,
∵ ∴
,即
∴点的轨迹方程是
,轨迹是一个焦点在
轴上的椭圆
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某盒子内装有三种颜色的玻璃球,一位同学每次从中随机拿出一个玻璃球,观察颜色后再放回,重复了50次,得到的信息如下:观察到红色26次、蓝色13次.如果从这个盒子内任意取一个玻璃球,估计:
(1)这个球既不是红色也不是蓝色的概率;
(2)这个球是红色或者是蓝色的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在“五四青年节”到来之际,启东中学将开展一系列的读书教育活动.为了解高二学生读书教育情况,决定采用分层抽样的方法从高二年级四个社团中随机抽取12名学生参加问卷调査.已知各社团人数统计如下:
(1)若从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2名,求这2名学生来自同一个社团的概率;
(2)在参加问卷调查的12名学生中,从来自三个社团的学生中随机抽取3名,用
表示从
社团抽得学生的人数,求
的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥中,底面
是边长为
的菱形,
平面
,
,
,
为
与
的交点,
为棱
上一点.
(1)证明:平面平面
;
(2)若平面
,三棱锥
的体积为
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E、F分别是PC、AD中点,
(1)求证:DE//平面PFB;
(2)求PB与面PCD所成角的正切值。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如表所示:
组别 | 候车时间 | 人数 |
一 | 2 | |
二 | 6 | |
三 | 4 | |
四 | 2 | |
五 | 1 |
(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;
(2)若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自同一组的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分12分)
在如图所示的多面体中,四边形和
都为矩形。
(Ⅰ)若,证明:直线
平面
;
(Ⅱ)设,
分别是线段
,
的中点,在线段
上是否存在一点
,使直线
平面
?请证明你的结论。
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com