【题目】如图,在空间四边形中,
,
,
,
,且平面
平面
.
(1)求证:;
(2)若直线与平面
所成角的余弦值为
,求
.
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【题目】下面几种推理是合情推理的是( )
①由圆的性质类比出球的有关性质;
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是归纳出所有三角形的内角和都是
③由,满足
,推出
是奇函数;
④三角形内角和是,四边形内角和是
,五边形内角和是
,由此得凸多边形内角和是
.
A. ①②④B. ①③④C. ②④D. ①②
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【题目】二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
… | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | m | … |
(1)m= ;
(2)在图中画出这个二次函数的图象;
(3)当时,x的取值范围是 ;
(4)当时,y的取值范围是 .
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【题目】现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核: 分制),用相关的特征量
表示;医护专业知识考核分数(试卷考试:
分制),用相关的特征量
表示,数据如下表:
特征量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
98 | 88 | 96 | 91 | 90 | 92 | 96 | |
9.9 | 8.6 | 9.5 | 9.0 | 9.1 | 9.2 | 9.8 |
(1)求关于
的线性回归方程(计算结果精确到
);
(2)利用(1)中的线性回归方程,分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响,并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为分时,他的关爱患者考核分数(精确到
);
(3)现要从医护专业知识考核分数分以下的医护人员中选派
人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训,求这两人中至少有一人考核分数在
分以下的概率.
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
,
.
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【题目】已知四边形为矩形,
,
为
的中点,将
沿
折起,得到四棱锥
,设
的中点为
,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面
,且
的长度为定值
;
②三棱锥的最大体积为
;
③在翻折过程中,存在某个位置,使得.
其中正确命题的序号为__________.(写出所有正确结论的序号)
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【题目】已知圆的方程为:
.
(1)直线过点
,且与圆
交于
两点,若
,求直线
的方程;
(2)圆上有一动点
,
,若向量
,求动点
的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.
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【题目】某地发生地质灾害,使当地的自来水受到了污染,某部门对水质检测后,决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为m的药剂后,经过x天该药剂在水中释放的浓度y(毫克/升)满足,其中
,当药剂在水中释放的浓度不低于4(毫克/升)时称为有效净化;当药剂在水中释放的浓度不低于4(毫克/升)且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化.
(1)如果投放的药剂质量为m=4,试问自来水达到有效净化一共可持续几天?
(2)如果投放的药剂质量为m,为了使在7天(从投放药剂算起包括7天)之内的自来水达到最佳净化,试确定应该投放的药剂质量m的最小值.
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【题目】某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲,这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,二月底测得凤眼莲覆盖面积为,三月底测得凤眼莲覆盖面积为
,凤眼莲覆盖面积
(单位:
)与月份
(单位:月)的关系有两个函数模型
与
可供选择.
(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式;
(2)求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积倍以上的最小月份.
(参考数据,
)
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【题目】已知函数(
).
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若函数的图象在点
处的切线的倾斜角为
,且函数
(
)当且仅当在
处取得极值,其中
为
的导函数,求
的取值范围.
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