【题目】已知函数(
).
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若函数的图象在点
处的切线的倾斜角为
,且函数
(
)当且仅当在
处取得极值,其中
为
的导函数,求
的取值范围.
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx–2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:
(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;
(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
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【题目】各项均为正数的数列的前
项和为
,且满足
,
,
.各项均为正数的等比数列
满足
,
.
(1)求数列、
的通项公式;
(2)若,数列
的前
项和
.
①求;
②若对任意,
,均有
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】(2016高考新课标II,理15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________.
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【题目】(本小题满分12分)
在如图所示的多面体中,四边形和
都为矩形。
(Ⅰ)若,证明:直线
平面
;
(Ⅱ)设,
分别是线段
,
的中点,在线段
上是否存在一点
,使直线
平面
?请证明你的结论。
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【题目】已知抛物线上一点
到其焦点的距离为
.
(1)求与
的值;
(2)若斜率为的直线
与抛物线
交于
、
两点,点
为抛物线
上一点,其横坐标为1,记直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,试问:
是否为定值?并证明你的结论.
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【题目】为了展示中华汉字的无穷魅力,传递传统文化,提高学习热情,某校开展《中国汉字听写大会》的活动.为响应学校号召,2(9)班组建了兴趣班,根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图,如图所示(把频率当作概率).
(1)求甲、乙两人成绩的平均数和中位数;
(2)现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛,从统计学的角度,你认为派哪位学生参加比较合适?
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