【题目】现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核: 分制),用相关的特征量
表示;医护专业知识考核分数(试卷考试:
分制),用相关的特征量
表示,数据如下表:
特征量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
98 | 88 | 96 | 91 | 90 | 92 | 96 | |
9.9 | 8.6 | 9.5 | 9.0 | 9.1 | 9.2 | 9.8 |
(1)求关于
的线性回归方程(计算结果精确到
);
(2)利用(1)中的线性回归方程,分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响,并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为分时,他的关爱患者考核分数(精确到
);
(3)现要从医护专业知识考核分数分以下的医护人员中选派
人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训,求这两人中至少有一人考核分数在
分以下的概率.
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
,
.
【答案】(1) ;(2)见解析;(3)
.
【解析】试题分析:(1)根据表中的数据,分别求出,利用公式分别求出
的值,得出线性回归方程;(2)由
有,所以随着医护专业知识的提高,个人的关爱患者的心态会变得更温和,耐心,因此关爱患者的考核分数也会稳步提高.
把代入线性回归方程中,求出
的值;(3)采用列举法,利用古典概型求出概率。
试题解析:
(1)由题得, .
.
.
所以.
.
所以线性回归方程为.
(2)由于.
所以随着医护专业知识的提高,个人的关爱患者的心态会变得更温和,耐心,因此关爱患者的考核分数也会稳步提高.
当时,
.
(3)由于分以下的分数有
,
,
,
,共
个,则从中任选两个的所有情况有
,
,
,
,
,
,共
种.
则这两个人中至少有一个分数在分以下的情况有
,
,
,共
种.
故选派的这两个人中至少有一人考核分数在分以下的概率
.
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【题目】为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上不影响其存活的记号,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅,设有20只,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)抛物线的开口向 、对称轴为直线 、顶点坐标 ;
(2)当 时,函数有最 值,是 ;
(3)当 时,
随
的增大而增大;当
时,
随
的增大而减小;
(4)该函数图象可由的图象经过怎样的平移得到的?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在“五四青年节”到来之际,启东中学将开展一系列的读书教育活动.为了解高二学生读书教育情况,决定采用分层抽样的方法从高二年级四个社团中随机抽取12名学生参加问卷调査.已知各社团人数统计如下:
(1)若从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2名,求这2名学生来自同一个社团的概率;
(2)在参加问卷调查的12名学生中,从来自三个社团的学生中随机抽取3名,用
表示从
社团抽得学生的人数,求
的分布列和数学期望.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
是边长为
的菱形,
平面
,
,
,
为
与
的交点,
为棱
上一点.
(1)证明:平面平面
;
(2)若平面
,三棱锥
的体积为
,求
的值.
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【题目】各项均为正数的数列的前
项和为
,且满足
,
,
.各项均为正数的等比数列
满足
,
.
(1)求数列、
的通项公式;
(2)若,数列
的前
项和
.
①求;
②若对任意,
,均有
恒成立,求实数
的取值范围.
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