Question

13．记关于x的不等于$\frac{x-3}{x+1}≤0$的解集为P，不等式|x-a|≤1的解集为Q．
（1）求出集合P；
（2）若P∩Q=Q，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用分式不等式的性质能求出集合P．
（2）利用交集性质能求出实数a的取值范围．

解答 解：（1）∵x的不等于$\frac{x-3}{x+1}≤0$的解集为P，
∴P={x|$\frac{x-3}{x+1}≤0$}={x|-1＜x≤3}．
（2）∵P={x|-1＜x≤3}，不等式|x-a|≤1的解集为Q．
Q={x||x-a|≤1}={x|a-1≤x≤a+1}，P∩Q=Q，
∴P?Q，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1≤-1}\\{a+1≥3}\end{array}\right.$，无解，
∴实数a的取值范围是∅．

点评 本题考查集合的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．