练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    8．设x，y∈R+，且x+4y=40，则lgx+lgy的最大值为2．

    分析 利用基本不等式的性质、对数的运算性质即可得出．

    解答 解：∵x，y∈R+，且x+4y=40，∴40≥$2\sqrt{x•4y}$，解得xy≤100，当且仅当x=4y=20时取等号．
    则lgx+lgy=lg（xy）≤2，因此其最大值为2．
    故答案为：2．

    点评 本题考查了基本不等式的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（　　）
    A．$\frac{π}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．方程$\frac{x|x|}{16}+\frac{y|y|}{9}=-1$的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），有如下结论：
    ①f（x）在R上单调递减；
    ②函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；
    ③y=f（|x|）的最大值为3；
    ④若函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则y=g（x）由方程$\frac{y|y|}{16}+\frac{x|x|}{9}=1$确定．
    其中所有正确的命题序号是（　　）
    A．③④B．②③C．①④D．①②

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）．
    （1）用“五点法”画出函数在一个周期内的图象；
    （2）完整叙述函数f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）的图象可以由函数f（x）=2sinx的图象经过两步怎样的变换得到；
    （3）求使f（x）≥0成立的取值集合．
    解：（1）
    $\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2
    x$\frac{π}{2}$2π$\frac{7π}{2}$5π$\frac{13π}{2}$
    y02020

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．若0＜a＜1，b＜-1，则函数f（x）=ax+b的图象不经过（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．记关于x的不等于$\frac{x-3}{x+1}≤0$的解集为P，不等式|x-a|≤1的解集为Q．
    （1）求出集合P；
    （2）若P∩Q=Q，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知F1，F2分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆外存在一点P，满足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，则椭圆C的离心率e的取值范围是[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知p：|x|≤2，q：0≤x≤2，则p是q的（　　）条件．
    A．充要B．充分不必要
    C．必要不充分D．既不充分也不必要

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$，且z=$\frac{y}{x-a}$仅在点A（-1，$\frac{1}{2}$）处取得最大值，则实数a的取值范围为（　　）
    A．[-2，-1）B．（-∞，-1）C．（-2，-1）D．（-1，1）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案