Question

16．已知函数f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）．
（1）用“五点法”画出函数在一个周期内的图象；
（2）完整叙述函数f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）的图象可以由函数f（x）=2sinx的图象经过两步怎样的变换得到；
（3）求使f（x）≥0成立的取值集合．
解：（1）

$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2
x	$\frac{π}{2}$	2π	$\frac{7π}{2}$	5π	$\frac{13π}{2}$
y	0	2	0	2	0

Answer 1

分析 （1）根据五点法，求出函数的五点对应的坐标，即可得到结论．
（2）由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
（3）由2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）≥0，可得：2kπ≤$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$≤π+2kπ，k∈Z，进而解得：$\frac{π}{2}$+6kπ≤x≤$\frac{7π}{2}$+6kπ，k∈Z，
即可得解．

解答 解：（1）列表如下：

$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{π}{2}$	2π	$\frac{7π}{2}$	5π	$\frac{13π}{2}$
y	0	2	0	-2	0

描点连线如图所示．
…6分
（2）先把f（x）=2sinx的图象上所有的点向右平行移动$\frac{π}{6}$个单位长度，得到y=2sin（x-$\frac{π}{6}$）的图象，
再把所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）的图象…10分
（3）由f（x）≥0，可得：2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）≥0，可得：2kπ≤$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$≤π+2kπ，k∈Z，
解得：$\frac{π}{2}$+6kπ≤x≤$\frac{7π}{2}$+6kπ，k∈Z，
∴f（x）≥0成立的取值集合是{x|$\frac{π}{2}$+6kπ≤x≤$\frac{7π}{2}$+6kπ，k∈Z}…14分

点评 本题主要考查三角函数图象的做法，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，利用五点法是解决本题的关键．比较基础．