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(本小题满分14分
设数列为等比数列,数列满足,已知,其中
(Ⅰ) 求数列的首项和公比;
(Ⅱ)当m=1时,求
(Ⅲ)设为数列的前项和,若对于任意的正整数,都有,求实数的取值范围.
解(Ⅰ)由已知,所以;…………1分
,所以,解得
所以数列的公比;…………3分
(Ⅱ)当时,,…………1分
,………………………①,
,……………………②,
②-①得,………3分
所以
.…………5分
(Ⅲ),…………1分
因为,所以由,………2分
注意到,当n为奇数时,;当为偶数时,
所以最大值为,最小值为.…………4分
对于任意的正整数n都有
所以,解得,…………6分
(注:第(Ⅰ)问3分,第(Ⅱ)问5分,第(Ⅲ)问6分)
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