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    已知A,B分别是椭圆C1:+=1的左、右顶点,P是椭圆上异于A,B的任意一点,Q是双曲线C2:-=1上异于A,B的任意一点,a>b>0.
    (1)若P（,）,Q（,1）,求椭圆C1的方程;
    (2)记直线AP,BP,AQ,BQ的斜率分别是k1,k2,k3,k4,求证:k1·k2+k3·k4为定值.
    （1）+=1  （2）见解析

    (1)解:由解得
    ∴椭圆C1的方程为+=1.
    (2)证明:由题意知A(-a,0),B(a,0),
    设P(x1,y1),(x1≠±a)则+=1,
    ∴=b2（1-）=(a2-).
    设Q(x2,y2),(x2≠±a),则-=1,
    ∴=b2（-1）=(-a2).
    ∴k1=,k2=,k3=,k3=.
    ∴k1·k2+k3·k4=+
    =+
    =0.
    即k1k2+k3k4为定值,定值是0.
    练习册系列答案
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    (1)求椭圆C的方程;
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆C1:+=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则(　　)
    A．a2=B．a2=13
    C．b2=D．b2=2

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    设F1,F2为椭圆+y2=1的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P,Q两点,当四边形PF1QF2的面积最大时,·的值等于(　　)
    A．0B．2C．4D．-2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,若,则点的坐标是__________

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