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    已知椭圆C1:+=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则(　　)
    A．a2=B．a2=13
    C．b2=D．b2=2
    C
    双曲线渐近线方程为y=±2x,
    圆的方程为x2+y2=a2,
    则|AB|=2a,不妨设y=2x与椭圆交于P、Q两点,且P在x轴上方,
    则由已知|PQ|=|AB|=,
    ∴|OP|=,
    ∴P.
    又∵点P在椭圆上,
    ∴+=1.①
    又a2-b2=5,b2=a2-5,②
    联立①②解得故选C.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知A,B分别是椭圆C1:+=1的左、右顶点,P是椭圆上异于A,B的任意一点,Q是双曲线C2:-=1上异于A,B的任意一点,a>b>0.
    (1)若P（,）,Q（,1）,求椭圆C1的方程;
    (2)记直线AP,BP,AQ,BQ的斜率分别是k1,k2,k3,k4,求证:k1·k2+k3·k4为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点)，设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为.

    (1)求椭圆C的标准方程；
    (2)设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1·k2的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点,且椭圆长轴的端点,短轴的端点,焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列,则双曲线的离心率等于(      )
    A    B.   C.    D.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1.

    (1)求椭圆C1的方程;
    (2)设点P在抛物线C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在点P处的切线与C1交于点M,N.当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时,求h的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点F1、F2分别是椭圆x2+2y2=2的左、右焦点,点P是该椭圆上的一个动点,则的最小值是　　　　.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为(　　)
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆mx2+y2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的3倍,则m=　　　　.

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